t-критерий Стьюдента

Парный t-критерий Стьюдента

U-критерий Манна-Уитни

Критерий Уилкоксона

Критерий χ² Пирсона

Точный критерий Фишера

Отношение шансов

Относительный риск

Критерий корреляции Пирсона

Критерий Спирмена

Метод Колмогорова-Смирнова

Парная линейная регрессия

Нелинейная регрессия

Дисперсионный анализ

Параметрические методы анализа

V Крамера

ROC-анализ

Дискриминантный анализ

Бинарная логистическая регрессия

Псевдорандомизация (PSM)

Деревья классификации (CHAID)

Поправка Бонферрони

Кривые Каплана-Мейера

Критерии и методы

ПАРНАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Парная линейная регрессия подробно изучается в медицинских вузах и вполне может считаться рутинным методом. Она определяет значение одного количественного показателя (например, систолическое артериальное давление), исходя из известного значения другого показателя (например, возраста).

Уравнение парной линейной регрессии выглядит как:

y = a·x + b,

где y - зависимый показатель (в приведенном выше примере - систолическое артериальное давление), x - независимый показатель (в примере - возраст), a - коэффициент регрессии, показывающий на сколько вырастет y при увеличении x на 1, b - константа, соответствующая предполагаемому значению y при x=0.

Графиком данной функции является прямая линия, поэтому данный метод называется линейной регрессией.

Однако во многих ситуациях связь между показателями x и y - нелинейна, и ее следует описывать другими математическими функциями. Какие виды нелинейной регрессии наиболее известны?

1. Полиномиальная регрессия - предполагает возведение x в разные степени (обычно, не выше 3). В зависимости от этого может иметь разные порядки:

   Например, регрессия второго порядка описывается уравнением квадратичной функции:

   y = a·x2 + b·x + c

   Описывает процессы, когда при увеличении x вначале происходит плавное снижение скорости изменения признака y, он достигает своего максимума или минимума («плато»), затем начинает изменяться в противоположном направлении.

   Примеры:

   
   
   
   
   

2. Гиперболическая (обратная) регрессия - описывает зависимость y от x в форме обыкновенной дроби, где x находится в знаменателе:

   y = 1/(a·x + b) + c

   При a>0 показывает обратную связь между признаками (увеличение одного из них сопровождается снижением другого).

   Примеры:

   
   
   
   
   

3. Показательная регрессия - описывает изменения y в геометрической прогрессии. Здесь x - показатель степени:

   y = a·b^x + c

   Если b = е (математическая постоянная, основание натурального логарифма, число Эйлера = 2,718...), такая функция называется экспоненциальной.

   Характеризует изменения с нарастающей скоростью. Вначале прогресс незначительный, но в дальнейшем он стремительно увеличивается.

   Примеры:

   
   
   

4. Логарифмическая регрессия - описывает зависимость y от логарифма значения х по основанию b:

   y = a·log_bx + c

   Характеризует изменения показателя y со снижающейся скоростью. Вначале прогресс - значительный, но постепенно замедляется.

   Примеры:

   
   
   

️

Как выбрать оптимальный вид регрессии? Обычно приходится использовать метод перебора, строя несколько разных функций. Качество приближения модели оценивается по коэффициенту детерминации R². Зависимость y от x описывается лучше всего тем уравнением, которому соответствует наивысший коэффициент детерминации.

⠀